Обо мне
Обо мне
Обо мне
1.
Градусная и радианная мера угла
Угол – часть плоскости, ограниченной двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.
Рассмотрим новое определение угла. Пусть одна из сторон угла совпадает с положительным направлением оси Ох (луч l1), а вершина угла – с началом координат. На луче l2 на расстоянии R=1 от начала возьмем точку А. Тогда при вращении луча l2 точка А опишет окружность с радиусом R=1, которую мы будем называть единичной окружностью.
В четвертой четверти лежат углы от 270 до 360 градусов (от 3π/2 до 2π радиан).
Главный инструмент тригонометрии - это единичная (тригонометрическая) окружность, она позволяет измерять углы, находить их синусы, косинусы и прочее. Аналогично координатной плоскости, единичная окружность состоит из четвертей.
-
В первой четверти лежат углы от 0 до 90 градусов (от 00 до π/2 радиан);
-
Во второй четверти лежат углы от 90 до 180 градусов (от π/2 и до π радиан);
-
В третьей четверти лежат углы от 180 до 270 градусов (от π до 3π/2 радиан);
-
В четвертой четверти лежат углы от 270 до 360 градусов (от 3π/2 до 2π радиан).
Угол, полученный при повороте отрезка ОА, можно охарактеризовать двумя способами – радианной и градусной мерой.
При градусном измерении за 1градус принимается 1/360 полного угла. Тогда полный угол равен 360 градусов, развернутый 180 градусов, прямой угол 90 градусов. В радианной мере величина угла измеряется длиной соответствующей ему дуги. Например, величина полного угла равна длине окружности, т.е. в данном случае 2π (здесь π=3,141596 – отношение длины окружности к диаметру. При вычислениях будем пользоваться значением π=3,14), величина развернутого угла есть π, величина прямого угла равна π/2. Часто вместо записи величины угла в виде бесконечной десятичной дроби ее записывают в долях π. Так, величину прямого угла записывают π/2 вместо 1,57.
180 =π рад.
Градусный и радианный способы измерения углов равноправны и используются достаточно широко.
Отметим, что при градусном измерении обозначения нужно обязательно записывать (знаки ), а радианное обозначение всегда пропускают, записывая просто число радианов: 1; 0,75; 4,5; π.
Часто приходится переходить от градусного измерения к радианному и обратно. При этом используют следующие формулы:
Луч l2 единичной окружности можно вращать в двух направлениях: по часовой стрелке и против часовой стрелки. При движении l2 против часовой стрелки будем считать полученный угол положительным, а при движении этого луча по часовой стрелке – отрицательным.
При построении угла на единичной окружности луч l1 всегда совпадает с положительным направление оси Ох, а луч l2 вращается в соответствии с заданным условием. При этом луч l2 пересечется с единичной окружность в точке Аa. Точка Аa , как всякая точка плоскости, имеет свои координаты (х;у).
