top of page

5.

Формулы сложения

Формулы сложения, и их формулировки:

  • Формула синуса суммы

sin (α + β) = sinα ∙ cosβ + cosα ∙ sinβ

синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.

  • Синус разности двух углов

sin (α - β) = sinα ∙ cosβ - cosα ∙ sinβ

синус разности двух углов равен разности произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.

  • Формула косинуса суммы

cos (α +β) = cosα ∙ cosβ - sinα ∙ sinβ

косинус суммы двух углов равен разности произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.

  • Косинус разности    

cos (α - β) = cosα ∙ cosβ + sinα ∙ sinβ

косинус разности двух углов равен сумме произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.

  • Тангенс суммы

Л6.рис5.jpg

  • Тангенс разности

Л6.рис5.jpg

  • Котангенс суммы

Л6.рис5.jpg

  • Котангенс разности

Л6.рис5.jpg

Формулы сложения обычно группируют две в одну, используя знаки плюс минус вида ±. В таком виде они выглядят так:

Л6.рис6.jpg

Каждая из записанных формул сложения соответствует двум формулам, перечисленным вначале этого пункта. Например, формула

sin (α ± β) = sinα ∙ cosβ ± cosα ∙ sinβ 

отвечает двум формулам: синусу суммы (когда берется верхний знак из ±) и синусу разности (когда берется нижний знак из ±).

Формулы сложения из таблицы называют соответственно формулами сложения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

В заключение отметим, что формулы сложения для синуса и косинуса справедливы для любых углов α и β. А формулы сложения для тангенса и котангенса справедливы для всех α и β, для которых определены входящие в них тангенсы и котангенсы.

bottom of page