Обо мне
Обо мне
Обо мне
5.
Формулы сложения
Формулы сложения, и их формулировки:
-
Формула синуса суммы
sin (α + β) = sinα ∙ cosβ + cosα ∙ sinβ
синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
-
Синус разности двух углов
sin (α - β) = sinα ∙ cosβ - cosα ∙ sinβ
синус разности двух углов равен разности произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
-
Формула косинуса суммы
cos (α +β) = cosα ∙ cosβ - sinα ∙ sinβ
косинус суммы двух углов равен разности произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.
-
Косинус разности
cos (α - β) = cosα ∙ cosβ + sinα ∙ sinβ
косинус разности двух углов равен сумме произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.
-
Тангенс суммы
-
Тангенс разности
-
Котангенс суммы
-
Котангенс разности
Формулы сложения обычно группируют две в одну, используя знаки плюс минус вида ±. В таком виде они выглядят так:
Каждая из записанных формул сложения соответствует двум формулам, перечисленным вначале этого пункта. Например, формула
sin (α ± β) = sinα ∙ cosβ ± cosα ∙ sinβ
отвечает двум формулам: синусу суммы (когда берется верхний знак из ±) и синусу разности (когда берется нижний знак из ±).
Формулы сложения из таблицы называют соответственно формулами сложения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
В заключение отметим, что формулы сложения для синуса и косинуса справедливы для любых углов α и β. А формулы сложения для тангенса и котангенса справедливы для всех α и β, для которых определены входящие в них тангенсы и котангенсы.