Обо мне
Обо мне
Обо мне
2.
Синус и косинус произвольного угла
В курсе геометрии были введены понятия синуса и косинуса угла, выраженного в градусах. Этот угол рассматривался в промежутке от 0° до 180°.
Рассмотрим единичную окружность на координатной плоскости. Выберем произвольный угол t, которому будет соответствовать единственная точка на числовой окружности М с координатами (х; у). Координату х назовем косинусом угла t, а координату y назовем синусом угла t.
Тогда синус и косинус произвольного угла определяется следующим образом:
Если точка М числовой окружности соответствует углу t, то абсциссу точки М называют косинусом угла t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом угла t и обозначают sin t.
Свойства синуса и косинуса произвольного угла:
Свойство 1:Множество значений
Для любой точки M(x;y) единичной окружности выполняются неравенства
Свойство 2: Нули синуса и косинуса
Свойство 3: Промежутки знакопостоянства
Что бы знать знаки синуса угла t и косинуса угла t, которые нам понадобятся в дальнейшем при решении задач, давайте составим следующую таблицу.
Если точка лежит в первой четверти, то по рисунку мы видим что координаты x > 0, y > 0, а мы теперь знаем, что x это cos t,а y это sin t,
тогда значит, что cos t > 0, sin t > 0.
Если точка лежит во второй четверти, то по рисунку видим что x < 0, y > 0, тогда cos t < 0, sin t > 0.
Если точка лежит в третьей четверти, то по рисунку видно, что x < 0, y < 0, значит cos t < 0, sin t < 0.
И в четвертой четверти x > 0, y < 0, значит cos t > 0, sin t < 0.
Систематизируем полученные данные в таблицу:
Свойство 4: Для любого угла t справедливы равенства: sin(-t)=-sin t
cos(-t)=cos t
Построим точку М которая будет соответствовать углу t на числовой окружности, и точку Р которой будет соответствовать угол (-t) на числовой окружности, точка Р симметрична точке М относительно оси абсцисс. У этих точек одна абсцисса, а это значит что cos(-t)=cos t. И у таких точек равные по модулю, но противоположные по знаку ординаты, что говорит о том что sin(-t)=-sin t.
