Обо мне
Обо мне
Обо мне
6.
Формулы двойного угла
Прежде чем дать все формулы двойного угла напомним, что в тригонометрии при записи синуса, косинуса, тангенса и котангенса кратных углов вида nα, где n – некоторое натуральное число, аргумент nα принято записывать без скобок. При этом, например, запись sin nα понимают как sin(nα). Также стоит напомнить, что запись sinⁿα понимается как (sinα)ⁿ аналогичные записи используются и для косинуса, и для тангенса, и для котангенса в степени n.
Теперь запишем все формулы двойного угла в виде списка.
Заметим, что формулы синуса и косинуса двойного угла справедливы для любого угла α. Формула тангенса двойного угла имеет место для любых α, при которых определен tg2α то есть, при
где z – любое целое число). В свою очередь формула котангенса двойного угла справедлива для любых α, при которых имеет место ctg2α то есть, при
Привлекает внимание тот факт, что для косинуса двойного угла записаны три формулы. Все они равносильны, и употребляются примерно одинаково часто в зависимости от требований конкретной задачи.
Если положить в формулах сложения x= y, то получаем:
1) sin(x+y) = sinx∙cosy + cosx∙siny
sin2x = sinx∙cosx + sinx∙cosx = 2∙sinx∙cosx
2) cos(x+y) = cosx∙cosy – sinx∙siny
cos2x = cosx∙cox – sinx∙sinx = cos²x – sin²x
