Соотношения между синусом, косинусом, та

4.

Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

Вспомним, что синусом угла α называется ордината точки Рα, полученной поворотом точки P(1;0) вокруг начала координат на угол α. Косинусом угла α называется абсцисса точки Рα, полученной поворотом точки P(1;0) вокруг начала координат на угол α. Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу. Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу.

Итак, выясним зависимость между синусом и косинусом.

Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка P(1;0) совершает поворот против часовой стрелки на угол α и оказывается в точке М(х;у).

По определению синуса и косинуса можно сказать, что абсцисса точки М равна косинусу угла поворота, то есть x=cos a, а ордината точки M равна синусу угла поворота, то есть y=sin a.

Тогда можем записать, что точка M(cos a; sin a).

Теперь вспомним, что уравнение единичной окружности имеет вид:

Так как точка M принадлежит нашей единичной окружности, то её координаты удовлетворяют этому уравнению.

А значит, можем записать:

Это равенство называют основным тригонометрическим тождеством. Оно выполняется при любых значениях α. Основное тригонометрическое тождество часто используется при преобразовании тригонометрических выражений.

Давайте из этого тождества выразим sin a.