Обо мне
Обо мне
Обо мне
2.
Синус и косинус произвольного угла
Задание 1. Вычислить
Решение:
мы можем расписать как
, а по свойству синуса отбросим π и поставить знак минус перед
это табличное значение и оно равно
, а так как у нас стоит еще и минус то
Задание 2. Вычислить cos t; sin t если:
Решение:
2π (по свойству синуса) можем отбросить, тогда получаем
а это уже табличное значение которое равно
. Аналогично с синусом угла, можем отбросить 2π и получим
, а это уже табличное значение которое равно ½
Задание 3. Решить уравнение sin t = 0
Решение:
Используем числовую окружность. Определим точку на окружности, где синус угла принимает значение 0. Синус угла принимает значение 0 в углах 0° и π. Для первого угла формула будет выглядеть следующим образом
t1=0 + 2πk и для второго угла такая t2=π+2πk.
Объединим эти решения: t=πk, k принадлежит множеству Z
sin t=0
t1=0 + 2πk ; t2=π+2πk.
Ответ: t=πk, k принадлежит множеству Z
Задание 4. Решить уравнение sin t = ½
Решение:
Задание 5.
Решение:
Для решения этого номера понадобятся свойства синуса и косинуса.
По свойству синуса (знак у аргумента синуса выносится вперед), можем записать, что
так и остается.
А у косинуса минус можно убрать (по свойству косинуса), тогда
Тогда получаем следующее выражение
а мы знаем что
таким образом мы получаем
Задание 6.
Выяснить, какой знак имеют следующие величины:
Решение:
-
225 градусов – это угол, больший 180 и меньший 270, а значит лежит в 3 четверти. Нарисуем любой угол в 3 четверти и посмотри, какой у него игрек. Он окажется отрицательным. Тогда sin 225°<0.
-
100 градусов – угол 2 четверти. Синус там положительный, а косинус – отрицательный. Плюс делить на минус – будет минус. Значит tg 100°<0.
300 градусов – угол, больший 270 и меньший 360. Значит, он лежит в 4 четверти. У любого угла четвертой четверти «икс» будет положительным, значит cos 300°>0.
C радианами работаем аналогично:
Синус второй четверти положительный.
это угол четвертой четверти. Там косинус положительный
– угол снова в четвертой четверти. Там косинус положительный, а синус - отрицательный.
Тогда тангенс будет меньше нуля:
