Обо мне
Обо мне
Обо мне
7.
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведения и наоборот
Задание 1. Вычислить:
А)cos 105ᵒ + cos75ᵒ;
Б) cos 105ᵒ - cos 75ᵒ;
Решение:
А) cos 105ᵒ + cos75ᵒ = 2 cos( (105ᵒ +75ᵒ)/2) ×cos( (105ᵒ -75ᵒ)/2) = 2 cos90ᵒ × cos15ᵒ = 2 ×0× cos15=0.
Б) cos 105ᵒ - cos 75ᵒ = -2 sin( (105ᵒ +75ᵒ)/2) ×sin( (105ᵒ -75ᵒ)/2) = - 2 sin 90ᵒ sin 15ᵒ= - 2 sin 15ᵒ.
Задание 2. Вычислить:
Решение:
Задание 3. Преобразовать в произведение:
Решение:
Задание 4. Упростить выражение:
Решение:
Задание 5. Представьте в виде суммы выражение sin 65ᵒ∙cos 35ᵒ
Решение:
Задание 6.
Вычислить sin10º sin30º sin50º sin70º
Решение:
Используем формулу преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:
sin10º sin50º = 1/2 (cos40º - cos60º ) = 1/2 cos 40º - 1/4.
Подставим в первоначальное произведение это выражение и учтем, что sin30º = 1/2, получаем:
